Geometria Espacial - Pirâmide

Dada uma região poligonal de n vértices e um ponto V fora da região (outro plano), ao traçarmos segmentos de retas entre os vértices da região poligonal e o ponto V, construímos uma pirâmide que será classificada de acordo com o número de lados do polígono da base

                                                                                                                                                     
Os segmentos AV, BV e CV são as arestas laterais da pirâmide.
Os pontos A, B, C e V são os vértices.
Os triângulos VAB,VBC e VCA são as faces laterais.
O triângulo ABC é outra face da pirâmide e constitui a base.
A distância do ponto V ao centro da base constitui a altura da pirâmide.

A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da área da base.

Base é um triângulo
Nome: pirâmide triangular
Número de faces: três faces laterais mais face da base, portanto, quatro faces.

Base é um quadrado
Nome: pirâmide quadrangular
Número de faces: quatro faces laterais mais face da base, portanto, cinco faces.

Base é um pentágono
Nome: pirâmide pentagonal
Número de faces: cinco faces laterais mais face da base, portanto, seis faces.

Base é um hexágono
Nome: pirâmide de base hexagonal
Número de faces: seis faces laterais mais face da base, portanto, sete faces.


Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal



Altura, apótema da base e apótema da pirâmide

h: altura da pirâmide
m’: apótema da pirâmide
m: apótema da base

Pelo teorema de Pitágoras temos:
m’² = h² + m²




Área da base

A área da base de uma pirâmide depende da área do polígono em questão, sendo calculada pela expressão:

onde P: perímetro do polígono e a: apótema do polígono.


Área lateral
É a soma de todas as áreas laterais.

Área total
Soma da área lateral com a área da base.
At = Al + Ab


Volume

O volume de uma pirâmide é dado pela expressão:

onde Ab: área da base (depende do polígono) e h: altura da pirâmide.


Planificação de uma pirâmide

Pirâmide triangular           Pirâmide quadrangular                     Pirâmide pentagonal