Multiplicação de probabilidade e eventos independentes

Eventos Independentes
                Quando temos uma situação envolvendo dois espaços amostrais com dois eventos independentes, realizamos a multiplicação entre as probabilidades. Confira o exemplo:
Uma urna possui 50 bolas, sendo 20 bolas vermelhas e 30 bolas amarelas. Ao sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez com reposição de bola na urna sorteada, qual será a probabilidade da 1º bola ser vermelha e a 2ª ser amarela?
Veja como se resolve a seguir:


Probabilidade da bola vermelha – 20 em 50
Probabilidade da bola amarela – 30 em 50

Em virtude de os eventos serem independentes, devemos realizar a multiplicação:




 Multiplicação de Probabilidades
           
 A Probabilidade de ocorrer p(A Ç B) é igual ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade do outro em relação ao primeiro pronto. 
p(A Ç B) = p(A/B).p(B)
Esta fórmula é denominada Lei das Probabilidades Compostas. Esta importante fórmula, permite calcular a probabilidade da ocorrência simultânea dos eventos A e B, sabendo-se que já ocorreu o evento B.

Se a ocorrência do evento B, não mudar a probabilidade da ocorrência do evento A, então p(A/B) = p(A) e, neste caso, os eventos são ditos independentes, e a fórmula acima fica:

Se A e B forem eventos independentes, então: 
p(A Ç B) = p(A) . p(B)

5 comentários:

  1. seria muito bom ter tambem alguns exemplos seu texto esta muito bom!!!!

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  2. Poderia ter mais exemplos que se utilizassem da vida corriqueira, além de palavras um pouco mais "fáceis" de se entender. Mas o texto está ótimo!!! :D

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  3. Simples e fácil de entender! Muito obrigada pela explicação!

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  4. Este comentário foi removido pelo autor.

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  5. Muito bom! Então, isso quer dizer que, se eu retirar uma bola dez vezes, a probabilidade de todas serem vermelha tende a zero (20/50^10=0,01%). Fazer duas seguidas já pouco provável (16%), mas será q na prática as coisas funcionam desse jeito?

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