VESTIBULAR 2012 DA UFPA

Questão 09

Legenda para entendimento: 

sqrt(x) = Raiz quadrada de x

2ª) (UFPA 2012) Uma passarela construída em uma BR no pará tem um vão livre de comprimento 4L. A sustentação da passarela é feita a partir de 3 cabos de aço presos em uma coluna à esquerda a uma altura D da passarela. Esta coluna por sua vez é presa por um cabo de aço preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a uma distância L da passarela, conforme representa a figura abaixo.

Supondo L= 9m e D= 12m o comprimento total dos quatro cabos de aço utilizados é, em metros.

A) 57        

B) 111       

C) 21+sqrt(1341)       

D) 30+6.sqrt(13)+3.sqrt(97)      

E) 30+2.sqrt(13)+sqrt(97) 

 

Resolução

Essa questão é relativamente mais fácil do que a questão anterior, para encontrarmos sua resposta precisamos lembrar de uma sentença um tanto antiga, O TEOREMA DE PITÁGORAS (Teo. Pit.).

a² = b² + c²

1) Onde ''a'' é chamado de hipotenusa e fica sempre oposto ao ângulo reto.2) ''b'' e ''c'' são chamados de catetos.

Na resolução da questão transformaremos a imagem nos seguintes triângulos...

Onde na imagem percebemos que o triângulo 1 e 2 são iguais, como queremos encontrar o comprimento total dos cabos, então...

Ct= 2.C +C1 + C2

''Comprimento do cabo C''Dado:D= 12m       C² = D² + L²       C² = 225L= 9m         C² = 12² + 9²      C = sqrt(225)                                              C = 15m

''Comprimento do cabo C1''

C1²= D² + (2L)²           C1²= 468 

C1²= 12² + (2*9)²        C1= sqrt(468)

C1²= 12² + 18²            C1= sqrt(2²x3²x13)

                                    C1= 6sqrt(13)

''Comprimento do cabo C2''

C2²= D² + (3L)²          C2²= 873

C2²= 12² + 27²           C2= sqrt(873)

C2²= 144 + 729         C2=sqrt(3³x97)

                                  C2= 3sqrt(97)

Como queremos o comprimento total dos cabos, somando...

Ct = 2*C + C1 + C2

Ct = 2.15 + 6.sqrt(13) + 3.sqrt(97)

Ct = 30 + 6.sqrt(13) + 3.sqrt(97)

              

RESPOSTA LETRA D

Fonte:Jefferson

Questões de matemática da UFPA